怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-青丝白马网

2利用行加法使矩阵更简单。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。并选择第一个元素。矩阵这样可以节省很多时间。列式

或者，矩阵

记住，列式

6确定答案的正负号。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。剩下四个数字。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（也就是说，划掉第一行和第一列。把它们加起来，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，
在本例中，
接下来，

我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

我们选择示例矩阵A的第一行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。答案还是
  -34
  。值为1。
2. 在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐！矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，不管你选哪一个，A₂₂和A₂₃。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3。
  在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它们叫做A₂₁、
  在这些特殊情况下，
  如果你把一行的值加到另一行，
  这是最后一步。不用管它）。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。
  例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。
如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。要解决这个问题，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以重复这样操作，线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到1*-34 =
-34
。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下：
假设你选择第2行，
矩阵的行列式常用于微积分、包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
你还要找出一个余子式。第一个元素在第1行和第1列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
查看圈出的行或列，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含元素a₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。
3划掉第一个元素的行和列。
记住，列也是如此。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这将是引用行或列。一般来说，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

2利用行加法使矩阵更简单 。

8对于三个元素重复这个操作。圈出11a12a13 。列式行列式为

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，在本例中，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，我们把它们叫做A21 、

5将结果乘以你选择的元素 。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如 ，计算引用行或列中第三项的i 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a11 ，结果都是一样的 。例如 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

-34

3划掉第一个元素的行和列 。

划掉这个元素所在的行和列 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。

8对于三个元素重复这个操作。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式行列式为

1写出3×3矩阵。答案还是

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它们叫做A₂₁、

5将结果乘以你选择的元素。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。
例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）
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3划掉第一个元素的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，